孙膑和庞涓是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了一道题。他从2到100中选出两个不同的整数，把两数之和S告诉庞涓，把两数之积P告诉孙膑。
①庞涓说：“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。”
②孙膑说：“我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。”
③庞涓说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”
问：这两个数是什么？
解答：
由①可知，这个S一定不可能是两个质数的和。如果是24=11+13这种质数之和，庞是不敢断言孙一定不知道的。那么S就一定是个奇数，因为哥德巴赫猜想说，大于2的偶数都可以写成两个质数的和（至少200以内无一例外）。同时S也不能是2+质数的情况，否则孙也可能会知道。
同时，如果54 还有51也要排除，因为存在可能S=17+34，则P=17*34=2*17*17，这种情况孙也能直接知道答案。 所以最后S只可能是以下10个数字之一： 11，17，23，27，29，35，37，41，47，53 由②可知，这个积P有且仅有一种分解方式满足①，比如 30不行，因为30=5*6=2*15，而5+6=11和2+15=17都满足①。 18可以，因为18=2*9=3*6 2+9=11 3+6=9 满足①。 24可以，因为24=2*12=3*8=4*6 3+8=11 2+12=14 4+6=10 也满足①。 由③可知，这个和S有且仅有一种分解方式满足②。比如 11就不行，因为11=2+9=3+8，而2*9=18，3*8=24都满足②。 17可以。因为 2*15=30不行（2+15=17，5+6=11） 3*14=42不行（3+14=17，2+21=23） 4*13=52可以（2+26=28，4+13=17） 5*12=60不行（3+20=23，5+12=17） 6*11=66不行（2+33=35，6+11=17） 7*10=70不行（2+35=37，7+10=17） 8*9=72不行（3+24=27，8+9=17） 23不行，因为 2*21=3*14→17 3*20=5*12→17 4*19=2*38→40√ 5*18=2*45→47 6*17=2*51→53 7*16=2*56=4*28=8*14→除23以外都是偶数√ 以此类推。。。不过幸好S=17，P=52已经给出了一个满足的解（4，13）。 现在从正向来复盘一下。 庞涓拿到的和是17，孙膑拿到的积是52。他们只需猜到对方的数即可 庞：你手上无非是30（2,15），42（3,14），52（4,13），60（5,12），66（6,11），70（7,10），72（8,9）之一，无论哪个都有至少两组可能的质因数分解，所以你不可能已经知道到底是哪个。 孙：你手上无非是28（2,26）或者17（4,13），既然你说我不可能知道，那就只可能是后者了。因为如果你的和是28的话，你也不能保证两个数就一定不是（11,17）吧。 庞：我刚才的话排除掉了你的其他选项，也就是说，你手上的数的其他质因数分解方式都是有可能直接猜到答案的。那就只剩下一种可能52了。因为其他的数除17外还都至少有一种可能的分解。 30排除，30=5*6，11× 42排除，42=2*21，23× 52可能，52=2*26=4*13，17×而28√ 60排除，60=2*30，23× 66排除，66=2*33，35× 70排除，70=3*35，37× 72排除，72=3*24，27× 参考链接 分享到： 点击以分享到 X（在新窗口中打开） X 点击分享到 Facebook （在新窗口中打开） Facebook 赞 正在加载…… 相关